Знакомство с параметром

Параметром именуется независящая переменная, значение которой в данной задачке считается фиксированным. Так, с параметрами мы встречаемся при внедрении неких понятий. Разглядим в качестве примеров последующие объекты:


· функция ровная пропорциональность; у = кх (х Знакомство с параметром и у - переменные;

к — параметр, к 0);

· линейная функция: у = кх+b (х и у — переменные; к и b - характеристики);

· линейное уравнение: ах + b = 0 (х — переменная; а и b - характеристики);

· уравнение Знакомство с параметром первой степени: ах + b = 0 (х — переменная; а и

b - характеристики, а 0);

· квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0 (x — переменная; а,

b и с — характеристики, а 0).

К задачкам с параметрами, рассматриваемым в Знакомство с параметром школьном курсе, можно отнести, к примеру, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней зависимо от значений характеристик.

Разглядим ряд примеров.

1. Сопоставить - а и 3а.

Решение, Естественно разглядеть три Знакомство с параметром варианта:

если а 3а;

если а = 0, то - а = 3а;

если а > 0, то - а < 3а.

2. Решить уравнение ах = 1.

Решение. На 1-ый взор представляется вероятным сходу

дать ответ: х = . Но при а = 0 данное уравнение решений не Знакомство с параметром имеет, и верный ответ смотрится так:

Ответ: Если а = 0, то нет решений; если а 0, то х = .



3. Решить уравнение (а2-1)х = а+1.

Решение. Несложно сообразить, что при решении этого уравнения довольно Знакомство с параметром разглядеть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение воспринимает вид 0х = 2 и не имеет решений;

2) а = - 1; получаем 0x = 0, и разумеется х - хоть какое.

3) а ± 1; имеем х = .

Значимым шагом решения задач с параметрами является Знакомство с параметром запись ответа. В особенности это относится к тем примерам, где решение вроде бы «ветвится» зависимо от значений параметра. В схожих случаях составление

ответа - это сбор ранее приобретенных результатов. И тут очень принципиально не запамятовать Знакомство с параметром отразить в ответе все этапы решения.

В только-только разобранном примере запись ответа фактически повторяет решение. Все же мы считаем целесообразным привести

Ответ: Если а = - 1, то х - хоть какое; если а = 1, то нет Знакомство с параметром решений; если а ± 1, то х = .

4. Решить неравенство ах < 1.

Решение. Как и ранее, анализ 3-х способностей а > 0, а = 0, а < 0 позволяет получить последующий

Ответ: Если а ; если а = 0, то х - хоть какое; если а Знакомство с параметром , то х < .

5. Решить неравенство |х + 3| > - а2.

Решение. Ясно, что при а 0 правая часть неравенства отрицательна, тогда и при любом х левая часть больше правой. В случае, когда а = 0, принципиально не упустить Знакомство с параметром, что начальному неравенству удовлетворяют все действительные числа, не считая х = - 3.

Ответ: Если а 0, то х - хоть какое; если а = 0, то х - 3.

6. Решить уравнение |х2 - 1| + |a(x - 1)| = 0.

Решение. Это уравнение равносильно системе

|х2 - 1| = 0,

|а Знакомство с параметром(х - 1)| = 0.

Имеем

х 2- 1 = 0,

а(х - 1) = 0.

При а 0 2-ое уравнение системы, а означает, и сама система, имеет единственное решение х = 1. Если же а = 0, то из второго уравнения получаем х - хоть какое. Как следует, в Знакомство с параметром данном случае система имеет два решения: х = 1 либо х = -1.

Ответ: Если а 0, то х = 1; если а = 0, то х = ± 1.

7. Решить уравнение = 0.

Решение. х = а - единственный корень. Понятно, что условие х 1 тянет за собой требование а Знакомство с параметром 1.

Ответ: Если а 1, то х = а; если а = 1, то нет решений.

Выскажем два суждения по поводу роли параметра в приведенных примерах 1 -7. Во-1-х, разыскиваемые значения х выступали в роли зависимой переменной, а параметр Знакомство с параметром - независящей. Отсюда и появилось «расслоение» решения с учетом определенных значений параметра. Во-2-х, условие задач отводило параметру скромное место, - не ясно было, воздействует ли его присутствие на ход решения.

Предстоящее знакомство с Знакомство с параметром параметром поведем в несколько ином направлении.

Выделим класс задач, где за счет параметра на переменную накладываются какие-либо искусственные ограничения. Для таких задач свойственны последующие формулировки: при каком значении параметра уравнение Знакомство с параметром (неравенство, система) имеет одно решение, два, нескончаемо много, ни 1-го; решением уравнения (неравенства, системы) является какое-то подмножество огромного количества реальных чисел и др.

Обратимся к определенным примерам.

8. При каких а неравенство Знакомство с параметром (x - a)(x - 2) 0 имеет единственное решение?

Решение. Просто додуматься, что a = 2 удовлетворяет требованию задачки. Вправду, при a = 2 получаем неравенство (х - 2)2 0, имеющее единственное решение. Для варианта, когда a 2, решением неравенства разумеется будет отрезок Знакомство с параметром.

Ответ: а = 2.

9. При каких а решением неравенства (x - a)2(x - 2)(x + 3) 0 будет отрезок?

Решение. Потому что (х - а)2 0, то данное неравенство равносильно совокупы

(х - 2)(х + 3) 0,

х = а.

Решением неравенства совокупы будет отрезок Знакомство с параметром [-3; 2]. Как следует, при a [-3; 2] решением совокупы также будет отрезок.

Ответ: -3 a 2.

10. При каких а уравнение ах2 – х + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение. Сначала обратим внимание на всераспространенную ошибку: считать начальное уравнение квадратным. По сути Знакомство с параметром это уравнение степени не выше 2-ой. Пользуясь этим суждением, естественно начать решение, рассмотрев случай, когда а = 0. Итак, если а = 0, то разумеется данное уравнение имеет единственное решение. Если же a 0, то имеем Знакомство с параметром дело с квадратным уравнением. Его дискриминант 1 - 12а воспринимает значение, равное нулю, при а = .

Ответ: а = 0 либо а = .


11. При каких а уравнение (а - 2)х2 + (4 - 2а)х + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение. Понятно, что Знакомство с параметром нужно начинать со варианта а = 2. Но при а = 2 начальное уравнение вообщем не имеет решений. Если а 2, то данное

уравнение - квадратное, и, казалось бы, разыскиваемые значения параметра – это корешки дискриминанта. Но дискриминант обращается Знакомство с параметром в нуль при а = 2 либо а = 5. Так как мы установили, что а = 2 не подходит, то

Ответ: а = 5.


zolotoe-kolco-faraona-tutanhamona-so-skarabeem-egipetskij-muzej-drevnostej-kair.html
zolotoe-pravilo-i-kategoricheskij-imperativ-immanuila-kanta.html
zolotoe-sechenie-referat.html